A Circulatura do Quadrado

Um conhecido programa televisivo de variedades chamado “Quadratura do Círculo” passou agora a chamar-se “Circulatura do Quadrado”. O nome parece tirado de uma daquelas listas da “empresa na hora” e poderia perfeitamente ser “Manilha da Talingadura”, “Catrafa da Sustenga”, “Polígono do Gaspacho”, “Segmento do Zafireu”, “Varapau da Quiliose”, “Bratanga do Plistoceno”, ou até, quem sabe, “Damasceu do Tirolês”.

A verdade é que nem o Grande Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa explica o que vem a ser isso de “Circulatura”, mistério que fica por desvendar mesmo depois de os autores do programa arranjarem um desenho. Este:

É possível que o Dr. Jorge Coelho, com o voluntarismo que se lhe reconhece, tenha visto lá num estaleiro da Mota Engil o desenho técnico da secção de um tubo de saneamento, ou de uma conduta de águas. Não perdeu um segundo.

-Tenho lá um engenheiro que nos fez o desenho da Circulatura! Olhem p’ra isto! Que espectáculo! Parece mesmo uma circulatura do quadrado!

Aprovado por unanimidade e aclamação, que não há tempo a perder. Com louvor ao senhor engenheiro.

A Quadratura do Círculo é um traçado que se obtém pelo cruzamento de duas vesicas e que se encontra, por exemplo, nas fundações de templos hindus. Do cruzamento resultam um círculo e um quadrado com perímetros operativamente iguais. Além da sua utilidade operativa, este traçado tem um profundo significado histórico e simbólico, representando, em várias civilizações, a união e interpenetração de dois mundos: o das essências espirituais e o das potencialidades fenomenais. Assunto totalmente arredado das preocupações contemporâneas.

Já a Circulatura do Quadrado apresenta maiores dificuldades hermenêuticas, uma vez que, além de não haver registo lexical do fenómeno denominado “Circulatura”, as fontes históricas consultadas durante o pequeno-almoço são também omissas quanto à sua utilização operativa. É que consta, pelo menos desde os pitagóricos, que é o Círculo que faz nascer todos os o polígonos regulares, pelo que qualquer “quadrado dado” terá que ter nascido previamente do movimento do compasso – os traçados geométricos só têm validade simbólica quando obtidos do Círculo, o que equivale a dizer que toda a Matéria não é mais do que a cristalização do Espírito.

Assim, embora seja possível determinar operativamente a tal “Circulatura do Quadrado”, tal só se permite pela existência prévia do próprio quadrado, o qual teve que ser achado a partir do círculo. 

Verifica-se, então, que o traçado da “Circulatura do Quadrado”, obtido com processo áureo – através do procedimento característico da Regra de Ouro – é totalmente coincidente com o traçado da “Quadratura do Círculo”, tendo este, porém, a indiscutível vantagem de um ethos genuíno. O programa televisivo prosseguirá o seu mister, mas agora sabemos que o Quadrado a que se refere é um “Quadrado dado”, ou seja, pré-determinado, facto que condiciona, à partida, as conclusões que dali se possam retirar. Mais do que isso, ficamos a saber que a razão de ciência da escolha do nome, e assim do conceito, de um programa de televisão de grande audiência e destinado a debater assuntos política e socialmente importantes, assenta num frágil conhecimento das raizes, dos próprios fundamentos conceptuais daquilo que se propõe nomear.

O problema, infelizmente, não está no programa e na escolha aleatória de um desenho qualquer “com círculos e quadrados” para representar uma operação geométrica de fundamental importância. O problema é que essa aleatoriedade e esse desconhecimento se tornaram as bases indisfarçáveis do mundo contemporâneo e do modelo de sociedade em construção.

Comments

  1. Tito Adriano says:

    Bruno Santos,
    Genial Post e com humor q.b! Vou reenviar e dar a conhecer tão genial comentário, áquele programa televisivo, com sua licença, claro.
    Titus Adrianus

  2. Bruno Santos says:

    Obrigado!


  3. Em dias pesados de tão curtos no passar do tempo tão rápido/vs/ que fazeres e lazeres, felicito este seu texto, Bruno Santos, de crítica tão peculiar e abrangente, demonstradora de saber e capacidade de análise inteligente
    …e humor sarcástico certeiro qb, sim.

  4. a. curvelo says:

    Também a ele–círculo de quadrados–poderia o oportuno Meirinho dizer: si tu n avais rien à me dire, pourquoi venir auprès de moi.

  5. Miranda Calado says:

    Eh pá, este mundo está perdido. Salva-se Portugal, a Venezuela, A Coreia do Norte, Cuba, a Rússia e os países islâmicos.
    Mas ca granda bronca. Está tudo doido ou quê?
    Até a vizinha Espanha se afasta de Portugal. Agora que a Espanha estava a ganhar caminho com a receita Costa que deslumbrou o mundo todo, aqueles deputados filhos das mães deles, não aprovam um orçamento do mais social(ista) que havia, com grande aumento do salário mínimo, aumento das despesas com a saúde, a educação, tudo do que é bom…….
    Isto não é normal. Não nos bastava o Trump, o Bolsonaro, o Brexit,……… Eu estou para ver se em Espanha ainda vai ganhar um Extrema-Direita, fascista, racista, xenófobo, misógino, quitrófigo, tarquisógino, não sei que mais.
    Que mais irá me acontecer.
    Enfim, mas com o mal dos outros pode a gente bem. Felizmente temos Costa, pedidos de exoneração da Mortágua e avanços e mais avanços do Jerónimo tudo com tons de verde. É obra.

  6. Nuno Mateus says:

    Bruno, uma informação que talvez ache interessante: a expressão Circulatura do Quadrado é o título dum livro, uma antologia poética organizada pelo falecido Professor António Ruivo Mouzinho, publicado pela UNICEPE em 2004.
    O livro foi oferecido, por graça, ao programa Quadratura do Círculo na altura da sua publicação, se bem me lembro, e foi apresentado pelos ilustres comentadores residentes numa das emissões do mesmo. O que vem a redundar numa apropriação indevida duma ideia alheia, um caso de plágio, diria eu.
    Cumprimentos

  7. Pedro Cardoso says:

    Vivam!
    Tenho umas coisitas a dizer, quer sobre “o problema”, quer sobre o artigo — mto “fixe”, sobretudo a parte irónica — e sobre os comentários.
    Aliás, escrevi aqui há tempos à TVI. Disseram-me ir submeter à Dir. de Programação… Ainda aguardo.
    Aqui, direi algo diferente, necessariamente:
    1. “Circulatura” é asneira GROSSA. Palavra mal formada e mal informada. Mesmo que não fosse, seria desnecessária. Apesar de várias outras acepções, que bem conhecemos, “circular” e “circulação” são os correspondentes conceitos matemáticos de “quadrar” e “quadratura”. Nesta última, o “t” apenas aparece devido ao étimo latino “quadratu”;
    2. A asneira já teve antecedentes, sim. O mais antigo que conheço é dos anos 40! O autor parece ser muito culto, mas alucinado. O livro parecia se propôr, realmente, dar demonstrações de ser possível quadrar o círculo e (introduzindo novidade) circular o quadrado. Esse é um problema de ignorância suprema (que dá a todos) dos termos do problema. Todos os anos chegam milhares de “demonstrações” dessas às Sociedades matemáticas e científicas de todo o Mundo (assim como candidatos a patentes de máquinas de “motuo prepétuo”, “pedra filosofal”, etc.).
    Posto como foi, a quadratura do círculo é paradigma de uma impossibilidade, e talvez o mais célebre exemplo da diferença essencial entre números “racionais” e “irracionais” (a par com a diagonal do quadrado, apesar de esta ser “mais simples”). Pretender “resolvê-lo” é nem sequer o compreender. “Tentar quadrar o círculo” é sinónimo, precisamente, de teimosia inútil, de insistir no impossível. A circulação do quadrado (não, não é pô-lo a girar!) é também uma impossibilidade, equivalente e recíproca.
    3. Não, não é. A Quadratura do Círculo NÃO É ISSO. (Esse tal “traçado” de templos hindús”). O problema matematica e minimamente importante e clássico, consagrador da expressão, é um problema RESOLVIDO, com a demonstração de IMPOSSIBILIDADE. Os processos de aproximações são outra coisa, e são importantes. Para tudo! Mas são “campeonatos” completamente distintos, caramba! Nada a ver!
    4. É claro que as subversões à língua são necessárias, e podem fazer sentido, mas não as que denotam ignorância… e inflingem a mesma aos outros! Por isso, “circulatura” é simplesmente POBRE, de onde que (como jogo de palavras ou palavra nova) é má, e pura asneira. Mesmo má, para a gente!
    5. Também é claro que a tudo se podem dar os significados que quisermos, por exotéricos que sejam. Eu posso ver uma Virgem onde outros vêem um floco de cereais… E pode-se fazer corresponder a Q. do C. a outros problemas interessantes de outros tempos ou latitudes… o que seja! Mas, por exemplo, a Q. do C. NADA tem a ver com a “existência” ou com a “origem” de quadrado ou círculo! Aí, já é o Místico!
    E… “utilização operativa”?? (da Q. do C. e da C. do Q.): QUE É ISSO? Realmente, a poesia é bela!
    6. Já agora, também referir que a quadratura do círculo só corolariamente tem a ver com perímetros. Também está ligado, sim, claro que também a razão entre raio e perímetro de um círculo (e de um quadrado com esse perímetro) é “não racional”, sim, mas o problema, para nós, é ligado às áreas das mencionadas figuras.
    7. Ah! E também NADA tem a ver com a razão áurea! Está-se a meter tudo no mesmo saco! É também uma noção matemática fantástica, sem dúvida, mas a única relação é mesmo… ser Matemática. Na verdade, TUDO está relacionado, em Matemática, mas não tem jeito algum chamar todo o interessante de que nos lembramos, a propósito de algo concreto!
    Cumprimentos.

    • Bruno Santos says:

      Obrigado pela crítica. Assim dá mais gosto. Relativamente ao “operativo”, pode explicar como desenha um Quadrado usando apenas régua (não graduada)?
      Cumprimentos.

      • Pedro says:

        Bruno, obrigado. Nos dias que correm, talvez sobretudo obrigado pelo espírito positivo, que também tento…
        O “operativo” ou, melhor, a “utilização operativa” tem logo o (ínfimo) problema de ser um (vago) pleonasmo. Pode-se distinguir um martelo exposto numa parede (porque seja de algum modo belo) da utilização do mesmo martelo para a “beleza” de espetar um prego, ou seja, da sua operação, como ferramenta.
        Podia-se defender que o 1º emprego é “não operativo”, no sentido de não canónico, mas é uma distinção ligeiramente artificial: “utilização” (de) e “operação” (com) têm sentidos muito aparentados e intercambiáveis.
        Depois, vem a questão de a Quadratura do Círculo ter sido um problema com postulados (do latim “postulare”, pedir) muito concretos, realmente a pedir uma operação. Mais propriamente, uma operação de construção mas, digamos, “etérea”, “platónica”, idêntica a várias outras postas pelos gregos, umas possíveis, outras impossíveis.
        Pede-se que se construa um quadrado com área igual à de um círculo dado. Mas atenção! Pressupõe-se que com meios ditos “elementares” (de facto, ideais), de se usarem apenas régua e compasso. E nova atenção! A régua não tem largura (por exemplo, não permite fazer esquadro) e o compasso também é matreiro!: O compasso destes eminentes problemas gregos só mantém o raio enquanto aplicado num ponto! Uma vez levantado, “fecha-se”, ou seja, não permite trasladar um certo comprimento “para outro lado”.
        O “operativo” apenas tem que ver com a Q. do C. neste mínimo sentido histórico de considerar pedida uma “operação”. Só que, além de ideal, é impossível.
        Nunca se conseguiu, nem podia, como primeiro se “soube”, e depois se viria a demonstrar e compreender completamente. Tal como nunca se conseguiu “duplicar o cubo” nem “trissectar o ângulo” (caso geral), e outros.
        Quando se vem a reconhecer e demonstrar a “irracionalidade” (melhor! A “transcendência”) de pi, que é a razão entre o perímetro e o diâmetro (dobro do raio) de todos os círculos (não me lembro quando, seria Séc. XVIII?), ficou o problema resolvido.
        Acrescentar “completamente” seria redundar. Resolvido. Negativamente. Ou seja, postulava-se, “pedia-se”, mas “não dá”!
        Continua-se “a tentar”, mas sabe-se que isso significa “não tentar”, pois nem campo de tentativa há! E esse é que é o ridículo, consagrado na expressão “QC”.
        Agora — e só aí volta a fazer sentido se falar de “operativo” —, pode-se chamar “quadrar um círculo” a qualquer processo de conseguir um quadrado com a “mesma” área que dado círculo. Trata-se de processos de aproximação, claro (como toda e qualquer produção de “iguais”), Mas já não estamos na verdadeira QC. Sendo também Matemática (como tudo, lembra a Isabela), nada tem a ver com o problema magno, que nos ficou como maravilhoso exemplo de impossibilidade matemática, com raiz profunda na natureza dos números.
        Uma coisa é fazer algo possível (isso pode apropriadamente ser crismado como operativo); outra é perguntar se, segundo determinadas condições, algo é possível. E, eventualmente (não traduzir “eventualy”, please!), se descobrir (ou ainda não) que sim ou que não. (Até convém acrescentar uma 3ª resposta que pode ser encontrada, em certos domínios matemáticos: Indecidível. Ou seja, pode acontecer se demonstrar que , apesar de estar “bem posto”, o problema é essencialmente irrespondível. Não é o caso da QC.)
        Ok, tudo pode ser considerado “operativo”, mesmo só o pensar. Penso é que, aqui, é noção que não ajuda…
        Ah! Apenas reiterar que a circulação do quadrado é tão equivalente à QC que só por (razoável) piada vale a pena mencionar e usar esse recíproco no que é um renovado programa de TV. Mas nunca com calinada!
        Senão, mais vale algo rico: vide as suas óptimas sugestões ou uma das do Ricardo A. Pereira, também muito boa: “A Circunvalação do Quadrúpede”. Acrescento “A Circuncisão dos Aquartelados”, de duvidosa vantagem para a saúde pública…

      • Pedro says:

        Ai pois é, Bruno!
        Na régua, é também vital a condição “não graduada”, obviamente!
        Esse problema que põe (diferente e mais “simples”, em certo sentido, do que a QC) também não parece possível, embora, tendo um defeito de preciosismo, precisasse de me debruçar… E estou com décadas de “ferrugem” matemática…
        Lá está: se a régua tivesse largura (ortogonal), já era um princípio…
        Olha! O Bruno não proíbe que a régua seja ela mesma quadradrangular (ou seja, que não só tenha largura, como a largura seja igual ao comprimento). É só traçar o contorno da régua quadrada, hehehe!
        Logo (Eureka!) resolvi trivialmente (ou hackeei) essa!
        Cumprimentos.

        • Bruno Santos says:

          🙂

          Caro Pedro, uma citação de Cesariny para rematar:

          “Pintar o Sete
          Voltar ao fim.
          Pintar três vezes o Sete:
          ficar doido.”

          Manual de Prestidigitação

          Obrigado pelo seu contributo.
          Cumprimentos.


  8. …”as subversões à língua são necessárias, e podem fazer sentido, mas não as que denotam ignorância. ”

    Apoiado, Pedro Cardoso, a quem felicito por este comentário .

    As subversões à língua são sobretudo criativas nalguns casos e enriquecedoras, como por ex, na literatura de Mia Couto : ex. ” traumartirizado “, que é o que andamos todos …

    …” ser Matemática. Na verdade, TUDO está relacionado, em Matemática, mas não tem jeito algum chamar todo o interessante de que nos lembramos, a propósito de algo concreto! ”

    Pois se TUDO é matemática ! até a “fórmula de Deus” da criação do universo !
    … só que aqui no Planeta Terra estava errada !!! … ou foi o bicho homem que a viciou ?!


  9. Permitam cumprimentar-vos, Pedro e Bruno Santos, ambos companheiros prováveis do mesmo calibre intelectual que aqui se encontram, para nosso disfrute . o que valoriza o Aventar !

    …e “a propósito de “pintar o sete” adentro da Matemática
    ( sendo que sou basicamente informada ) quase se chegou neste vosso sábio assuntar ao campo da Filosofia da Matemática, … com essa figura fascinante que alguém me deu a conhecer um dia e que guardo apenas como referência interessante :

    Józef Maria (1776-1853) Hoëné-Wronski

    • Pedro says:

      Bem hajas, Isabela! Sempre atenta e gentil.
      O pouco que conheci do Wronski foi do seu famoso “determinante”, na Teoria de Matrizes, precisamente chamado “wronskiano”, e de um artigo abordando esse eminente polaco, na mais brilhante divulgação matemática que conheci: «Experiência Matemática» (emprestei, e me subtraíram!, ambas as edições que tive deste fabuloso livro, em português e em castelhano, esta a melhor).

      • Pedro says:

        Perdão, faltou referir a maior pertinência de falar no livro!: É que a recomendação me parece apropriadíssima, em termos de “Filosofia da Matemática”…

    • Bruno Santos says:

      Obrigado, Isabela!


  10. ….é bom compartilhar de valer a pena !
    Saudações cordiais, Pedro e Bruno Santos

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